うなり

2018/01/06

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上は sin x+sin 2.05x を-100から100までプロットしたものです。
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これが、-20から20までプロットしたものです。

山が連なって、一つの山のように見えますが、これをうなりといいます。
sin Ax+sin Bx のAとBが整数比に近い時、うなりが発生するらしいですが、とある人にその数学的な根拠を質問されたことがあります。

AとBが1:1に近い時は、
2cosleft(frac{A-B}{2}x
ight)
が包絡線になっていることはわかりますが、一般の式はもっと複雑そうです。

はたして、うなりとは何なんでしょう?